音乐里的数学
【慕联导读】
音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物和逻辑思维高度抽象的产物。
音乐里的数学
人人都爱音乐，古今中外，皆莫能外。我国古代孔子就把音乐作为“六艺”之一，规定他的学生都必须掌握。许多数学家也都很喜欢音乐，大数学家欧拉甚至还发表过一篇用数学来研究音乐的论文。只是对数学家来说，这论文太音乐化了，而对音乐家来说又太数学化了。以致大家都不容易看懂。
1978年，湖北随州擂鼓墩曾侯乙墓出土了一套共65口编钟，被称为“曾侯乙钟”。这套埋于地下2400多年的古代乐器，总重超过5吨，音域达五个8度，其音阶结构与现代C大调系同一音列，且十二个半音齐备。用这套编钟可以演奏古今中外各种乐曲，被外国人称为“世界第八奇迹”。
过去，西方总认为中国的七声音阶形成晚于希腊，中国的七声音阶是“舶来品”，因为中国古代音乐主要用五声音阶（“宫、商、角、徵、羽”，即只有“1、2、3、5、6”五音而无，“4、7”这两个偏音。）其实，在《周语》中就记录了十二音的专名：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟、半黄钟、……。且这些音可用“三分损益法”求出各音，这比希腊的毕达哥拉斯的同样的理论早一百多年。这说明我国七声音阶发明很早。曾侯乙钟则以实物证明了我国古代音乐理论的发展水平极高，也证明了我国古代的乐律与西方乐律是互相独立发展起来的。
既是独立发展起来，那为什么不象独立发展起来的语言文字那样差异极大，而是那样接近，以致2400年前的中国乐器可以毫无困难地演奏现代西洋音乐呢？这与乐音的数理特性有关。
声音由振动产生，振动频率（每秒钟振动的次数）决定音的高低。相差8度的两音（例如钢琴上的“C1”与“C2”或唱的“1’与“i”），
和谐，这在古今中外，皆莫能外。
1834年，物理学家规定G1＝440次／秒，后被定为国际标准音。在西洋首创的键盘乐器（如钢琴上，一组完整的音包括七个白键五个黑键共12个高低不同的音，按由低向高顺序排列为：
…C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G、A、#A、B、c、#c、d、…。
在此序列中，任一音的音频都等于它前一音的音频乘以一个常数q。（而波长则除以q）若记“C”的音频为n，则“c”的音频为2n，于是
这就得到各音的音频与“C”的音频的比值表：
这样的规定极易转调，以任何一个音作为“1”，都可轻而易举地转调，此即十二平均律，在我国是明代朱载育首先提出该理论，而在西欧则首先由巴赫用于实践，而键盘音乐则是依据十二平均律作成。
我国古代的弦乐计算弦长则依据“三分损益法”，由上表可知C的5分损益2个波长，这样的两个音也很相似，很和谐。（程度仅次于8度音）用这
“d”音。“d”音频的一米就是“D”音。“D”的音频的1.5倍就是“A”音，依次推算，即得12音的音频倍数表：
（相应的波长比为C∶D∶E∶G∶A＝81∶72∶64∶54∶48）
这样的音律人人都爱音乐，古今中外，皆莫能外。我国古代孔子就把音乐作为“六艺”之一，规定他的学生都必须掌握。许多数学家也都很喜欢音乐，大数学家欧拉甚至还发表过一篇用数学来研究音乐的论文。只是对数学家来说，这论文太音乐化了，而对音乐家来说又太数学化了。以致大家都不容易看懂。
1978年，湖北随州擂鼓墩曾侯乙墓出土了一套共65口编钟，被称为“曾侯乙钟”。这套埋于地下2400多年的古代乐器，总重超过5吨，音域达五个8度，其音阶结构与现代C大调系同一音列，且十二个半音齐备。用这套编钟可以演奏古今中外各种乐曲，被外国人称为“世界第八奇迹”。
过去，西方总认为中国的七声音阶形成晚于希腊，中国的七声音阶是“舶来品”，因为中国古代音乐主要用五声音阶（“宫、商、角、徵、羽”，即只有“1、2、3、5、6”五音而无，“4、7”这两个偏音。）其实，在《周语》中就记录了十二音的专名：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟、半黄钟、……。且这些音可用“三分损益法”求出各音，这比希腊的毕达哥拉斯的同样的理论早一百多年。这说明我国七声音阶发明很早。曾侯乙钟则以实物证明了我国古代音乐理论的发展水平极高，也证明了我国古代的乐律与西方乐律是互相独立发展起来的。
既是独立发展起来，那为什么不象独立发展起来的语言文字那样差异极大，而是那样接近，以致2400年前的中国乐器可以毫无困难地演奏现代西洋音乐呢？这与乐音的数理特性有关。
声音由振动产生，振动频率（每秒钟振动的次数）决定音的高低。相差8度的两音（例如钢琴上的“C1”与“C2”或唱的“1’与“i”），
和谐，这在古今中外，皆莫能外。
1834年，物理学家规定G1＝440次／秒，后被定为国际标准音。在西洋首创的键盘乐器（如钢琴上，一组完整的音包括七个白键五个黑键共12个高低不同的音，按由低向高顺序排列为：
…C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G、A、#A、B、c、#c、d、…。
在此序列中，任一音的音频都等于它前一音的音频乘以一个常数q。（而波长则除以q）若记“C”的音频为n，则“c”的音频为2n，于是
这就得到各音的音频与“C”的音频的比值表：
这样的规定极易转调，以任何一个音作为“1”，都可轻而易举地转调，此即十二平均律，在我国是明代朱载育首先提出该理论，而在西欧则首先由巴赫用于实践，而键盘音乐则是依据十二平均律作成。
我国古代的弦乐计算弦长则依据“三分损益法”，由上表可知C的5分损益
2个波长，这样的两个音也很相似，很和谐。（程度仅次于8度音）用
“d”音。“d”音频的一米就是“D”音。“D”的音频的1.5倍就是“A”音，依次推算，即得12音的音频倍数表：
（相应的波长比为C∶D∶E∶G∶A＝81∶72∶64∶54∶48）
这样的音律演奏起来曲调优雅，但变调性较差，我国的琵琶、笙、笛、箫等多用“三分损益法”制造。
注意到二者的差别不大，这一点差别，人耳是很难区别清楚的。由此可知，用中国的乐器演奏西洋音乐时不会遇到很大的困难。
由此可见，华夏文化，确实渊远流长，博大精深。
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来源：互联网 编辑：田琴
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