中外数学家的故事之七（丢番图）

【慕联导读】

丢番图是希腊时代代数学获得重大发展时的代表人物，曾被誉为代数学的鼻祖，他的生平事迹没有记载下来。有一本大约是4世纪时希腊诗文选集上有一首短诗（有人说是丢番图的墓志铭），用迹语的形式叙述了他的生平： “丢番图的一生，童年占1/6，又过了一生的1/12才长胡子，又过一生的1/7他结了婚，5年后生一子，但他的儿子只活了其父年龄之一半，子死后四年丢番图亦离开人世。” 读者只要算一算就知道丢番图活了八十四岁。

大家知道，一个或一组整系数的不定方程，如果只要求它的整数解，这不定方程习惯上就叫做“丢番图方程”。因为丢番图是有系统地处理这类方程的先行者，不过丢番图大规模地研究不定方程，仍在我国的《九章算术》之后，也在刘徽之后。

丢番图共写了三部书，其中最出色的是《算术》。该书原有十三卷，现在只剩下六卷，这是一部伟大的著作，它在历史上的重要性，可以和欧几里得的《几何原本》一比高低。还有一部是《多角数》，另外一部已经失传。

丢番图的《算术》是讲数的理论，不过大部分的内容可以划入代数范围内。丢番图的特点是完全脱离几何的形式，在希腊的数学中独树一帜，与欧几里得时代的经典大不一样。

丢番图虽然已经知道符号的运算法则：减号乘减号得加号（即负数乘负数得正数）等等。但他解方程时却只限于正根，如果负根出现，便认为这方程是不合理的。所以丢番图总是小心选择方程的系数，使所得的方程的根是正数。解二次方程时，即使两根都是正的，他也只取一根，在《算术》这本书中，还可以看到特殊的三次方程，猜想在已失传的部分中还有进一步的论述。

丢番图在处理 ，等类型的不定方程时，显示出惊人的技巧，千年以后没有胜过他的。不过各个题目都用特殊的方法去解决，很少给出一般的法则，甚至很相近的题目解法也不一样，这恐怕是他的最大缺点，难怪德国数学家韩克尔说：“近代数学家研究了丢番图一百个题目后，去解第一百零一个题，仍然感到困难。”因此近代的数论专家欧拉，拉格朗日，高斯等解决不定方程时，不得不另立途径。

丢番图并不知道除法运算，象许多古代著作一样，缺乏商的概念，那时除法是累减法来进行的。 丢番图的另一个重要贡献，是用字母来表示未知数和一些运算，这是近世符号代数的最初萌芽。

通过上面的故事，同学们应该了解，古代数学的发展为近代数学发展奠定了坚实的基础，通过丢番图对解不定方程的不断努力，使得后来解不定方程更加的容易。