中外数学家的故事之六（阿贝尔）

【慕联导读】

阿贝尔是十九世纪挪威的天才数学家。他一生在贫困的环境中挣扎，在生之日希望能有一个固定的职业使他能安定生活和做研究，并希望能和他喜爱的一个女郎结婚。可是命运象是要和他做对，他所希望的东西全落空，最后肺病夺去了他的生命，死时才二十六岁！

阿贝尔于1802年8月5日生于挪威芬杜小乡村的一个穷牧师家里，家里有七个兄弟姐妹，阿贝尔排行第二，小时和哥哥都由他父亲教导识字，小学教育基本上是由父亲完成因为他们没有钱象其他人那样请家庭教师来教。

十三岁时，他和哥哥被送到克里期汀尼亚（今称奥斯陆）市的天主教学校读书。这是一间古老的学校。一些官员把孩子送到这里读书，而且有一些奖学金给无法交学费的人，小阿贝尔也得到一些奖学金。

当阿贝尔进这间学校时，由于那里刚成立一间大学，大部分有经验的教师转到大学任教去了，学校只剩下水平较差的教师和一些新教师。在最初一、二年，他们兄弟成绩还不错，可是由于教师枯燥的教学方式和高压手段，他们兄弟的成绩下降了。1817年发生了一件事情，可说是阿贝尔一生的转折点。教数学的教师是个粗暴酒徒，经常嘲讽、体罚成绩差的学生，有个学生被严重打伤，不久便病倒死去。在许多人抗议下，这个教师被解职，改由一个比阿贝尔大七岁的教师洪波义代替。

洪波义学过一些纯数学，而且曾当守挪威著名天文学家汉斯汀教授的助教，对中学数学驾轻就熟。他采取让学生发挥独立的工作能力的教学方法，并且给一些适合他们的数学问题，鼓励学生们去解决。

阿贝尔在新老师的诱导下，发现数学并不象以前那样枯燥无味，学习变得积极而且主动了。第一学年末，洪波义在学生的报告书上对阿贝尔的评语是：“一个优秀的数学天才”。从此，阿贝尔对数学的热枕越来越高。洪波义后来回忆到：“从这时开始阿贝尔沉迷进数学，他以惊人的热枕和速度向这门科学进军。在短期间内他学了大部分的初等数学，在他的要求下，我私人教授他高等数学。过了不久他自己读法国数学家泊松的作品，念德国数学家高斯的书，特别是拉格朗日的书。他已经开始研究几门数学分支”。

小说和诗歌都吸引不了阿贝尔，他只沉缅于纯数学和应用数学的书籍中去，16岁时，他发现欧拉对二项式定理只证明有理指数的情况，于是他便给了对一般情况都成立的证明。

在中学读书的最后一年，他开始考虑当时著名的难题：五次方程的一般解问题。

大家知道，一元二次方程的二个根可以用今天中学生都知道的“求根公式“来求出。一元三次方程和四次方程的根也可以用公式来表示，这已被数学家卡当和费勒里解决了。可是，以后几百年来，数学家都企图寻求一元五次或更高次方程的“求根公式”，希望通过这个公式，把根用系数经加减乘除和开方的代数运算表示出来，但一直没有成功。    

阿贝尔考虑不久，便觉得他得到了答案。可是教师洪波义看不懂，也不知道有什么地方错，因此便拿去找教授看，结果也没有人了解他的东西。当时北欧丹麦数学水平较高的汉斯汀教授把他的手稿寄给丹麦著名的数学家达根。教授也看不出阿贝尔论证有什么错误的地方，可是由他的经验，他知道以前的一些大数学家对这问题都解决不了，不会这么简单的解决出来。他要求阿贝尔用一些实际的例子来说明他的方法。在给汉斯汀教授的回信中，达根说：“就算阿贝尔的结果最后证明是错的，但也显示出他是一个有数学才能的人”。达根劝告阿贝尔研究一下椭圆积分。这个建议是诚恳的并且是有建设性的。阿贝尔后来用实际的例子来验证，证明他的发现是错误的。

洪波义本身在数学上没有什么成就，但他在科学上的贡献就是“发掘了阿贝尔的数学才能。”后来，他成为阿贝尔的忠诚的朋友，阿贝尔死后洪波义还收集出版了他的研究成果。

当阿贝尔18岁时，父亲去世，大哥由于受到上面提到那个教师的折磨从神经衰弱变到精神不大正常，全家生活的重担全压在年轻的阿贝尔身上。阿贝尔很想上大学深造，但是现在家里贫困，大学里又没有奖学金或助学金。这时，洪波义出面，希望几个教授帮忙，结果教授们和朋友们都把薪水分出一点，凑起来给阿贝尔作为学习和生活的经济来源，阿贝尔自己还写信给当局提出要求，幸运地获得了免费的宿舍。

1823年，汉斯汀教授创办了一份新的科学杂志，阿贝尔以挪威文写了一篇关于泛函方程的文章，他的第二篇文章是考虑力学问题，研究质点在重力场作用下做曲线运动的情形。这篇文章在数学史上很重要，因为这是第一个给出积分方程的解。这年夏天，阿贝尔在一位教授的资助下到丹麦的哥本哈根，来年，他重新考虑了一元五次方程解的问题，这次正确地解决了这问题。早在1799年意大利数学家鲁莫尼也得过这结果，但他的证明并不完整充分，而这次阿贝尔彻底解决了它，所以现在数学上把上述结果称为“阿贝尔—鲁莫尼定理”。

1825年，阿贝尔离开挪威到德国去，这期间认识了德国工程师克勒。克勒办了一种数学杂志：《纯粹和应用数学杂志》，于1826年创刊，这杂志直到今天仍然是世界著名的数学杂志。它的第一卷登了阿贝尔的五篇重要文章。他曾将5次方程不可解的小册子寄给高斯，但未能引起高斯注意，这一次使他没有到阿延根去。

1827年5月，阿贝尔回到奥斯陆，靠为一些学生补习功课而生活，虽然家境贫困，但阿贝尔仍然致力于研究工作，1827-1828年间，在克勒办的数学杂志上发表了有关椭圆函数性质的文章，因工作的繁重和家境的贫困，阿贝尔的身体越来越衰弱了。1828年圣诞节，阿贝尔被邀请到他未婚妻克里斯汀那里去渡假。这期间，好心的克勒为了替阿贝尔谋求一个职业而尽力奔走，终于在1828年4月8日写信告诉阿贝尔“职业是肯定有了”。但是克勒并不知道，阿贝尔三月开始病情就恶化了，4月6日，这世上少有的天才就这样怀着沉重的心情，在他未婚妻身旁离开了人间，克勒的消息来得迟了。

法国数学家厄米特在谈到阿贝尔贡献时曾说：“阿贝尔留下的工作，可以使以后的数学家足够忙碌一百五十年！这话并不算夸张。在和阿贝尔同时代的一个法国少年伽罗瓦读到了阿贝尔的著作，在不到20岁的时候，就在代数方程论上作出了卓越的贡献，创立了“伽罗瓦理论”，他使阿贝尔的思想得到了更好的发展。

通过上面的故事，同学们应该知道，我们学习数学，重要的是要有钻研的精神以及对学习数学要有一个浓厚的兴趣。这样我们才有可能做出一番成就。