中外数学家的故事之四（欧几里得）

【慕联导读】

古代希腊数学家发展的历史可分为三个时期：第一期从爱奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约当公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元146年希腊被罗马攻陷为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期。欧几里得是亚历山大前期的第一个大数学家。

关于欧几里得的生平，现在知道的很少。大概也早年在雅典受过教育，深知柏拉图的几何学，公元前300年左右，在托勒密王的邀请下来到亚历山大城教学，欧几里得是一个温良敦厚的教育家，对愿意献身数学研究的人，总是循循善诱，但他反对在学习上不肯刻苦钻研，投机取朽的作风，也反对急功近利的狭隘实用观点。有一个故事说，一个青年学生，才开始学第一个命题，就问欧几里得，他学了几何学之后将得到什么，欧几里得说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获得实利。”

欧几里得写过不少数学、物理的著作，但最重要的是他的巨著《几何原本》。自从公元前七世纪以来，希腊几何集中了非常丰富的材料，但是怎样把它们整理在严密的罗辑系统中，却是一个十分艰巨的任务。从公元前五世纪以来，就有许多学者做过这样的工作，但当欧几里得的《几何原本》出现后，这些工作都湮没无闻了。

《几何原本》的伟大历史意义在于它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。《几何原本》仅次于圣经，从来还没有一种科学书藉，象它那样巩固而长期地成为广大学生所似诵的读物。从1482年到19世纪末，《几何原本》的印刷本竟用各种文字出了一千版以上，在这以前，它的手抄本统御几何学就达一千八百多年。欧几里得的影响是这样的深远，以致欧几里得和“几何学”变成了同义语。我国最早的《几何原本》的译本是1607年利玛窦与徐光启译的前6卷及1857年伟烈亚力、李善兰合译的后9卷。在这以前，元朝时实际上已有该书的译本了，可惜没有传下来。

《几何原本》第一卷给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理等等，第二卷论面积和变换；第三卷讨论圆及其有关的图形；第四卷讨论多边形及圆与正多边形的作图。第五、六卷讨论比例及用它研究相似形；第七卷是研究数论。第八卷讲连比例，第九卷也是数论，第十卷主要研究不可通约量的理论；第十一卷是立体几何；第十二卷利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比、球体积的比等于半径立方的比等。第十三卷讨论正多边面体。

第一卷中就叙述了后来引起许多纠纷的“欧几里得平行公设”。后人为这公理打了二千多年的笔墨官司，最后引出非欧几何才算完结。

13世纪英国学者培根（Roger Bacon）在他的书中说，牛津大学的学生，能够细心钻研《欧几里得》（《几何原本》的简称）卷Ⅰ第3、4命题以后各命题的已寥寥无几，因此第五个命题被称为“一群废物”，后来又叫做“笨蛋的难关”。现在我们教科书中证明勾股定理的那种为大家所熟知的面积证法，就是来自《几何原本》卷Ⅰ的第47题，是欧几里得首先给出的。