数学历史小故事（8）-中外数学家的故事之一（刘徽）

【慕联导读】

简介：前面跟同学们说到了数学发展历史上的三次数学危机、哥德巴赫猜想以及数学的分支，今天老师带领同学们来了解一下古今中外历史上的数学家的故事。

中外数学家的故事之一（刘徽）

刘徽是我国古代一位非常伟大的数学家，公元三世纪（公元263年）他所撰的《九章算术注》十卷与《九章重差图》一卷，是我国数学史上划时代的著作。唐代初年，《九章重差图》已失传，《九章重差图》十卷到唐代演变为《九章算术注》九卷与《海岛算经》一卷而流传至今。

刘徽完成《九章算术注》约在西晋初年。《隋书律历志》论历代量制引《九章算林》商功章注说“魏陈留王景元四年（公元263年）刘徽注九章”，可见他的注解工作可能早在魏肛已经开始。所以他是生活在魏一晋时代。

《九章算术》《约公元100年》是我国现有传本的数学著作中最早的一本，它们收集了东汉初年以前的246个问题，并按问题的性质分成方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。这部著作不仅对当时从事于河道、灌溉、手工业生产的工程技术人员以及收税制历的官员有很大帮助，而在世界数学史上也作出了许多有意义的贡献。

在刘徽的注解中，主要是运用齐同术、今有术、图验法、棋验法等四种方法。

“齐同术”是刘徽从《九章算术》中关于分数的加减法与方程组解法中概括出来的一种方法。

 “今有术”是解决算术中有关比例问题的方法。

“图验法”是应用面积图形验证平面几何学公式与定理的方法。此外在少广章中，刘徽依靠图形的帮助，说是有了开方术原理。

“棋验法”，棋就是基本模型，用基本的立体模型验证立体几何公式与宣的方法称棋验法。此外，他不用棋的方法说明了开立方林与开方圆林的原理。

刘徽为了精密地计算圆面积，他创造了割圆术，他认为只要内接正多边形的边数愈多，则它的面积愈接近于圆的面积，这样用正多边形面积来迫近圆面积的极限思想还可在弧田术注中看到，其中有39273927的正确性。3.1416的精确数值。还计算出圆内接正3072边形的面积，把3.14来作圆周率，后人为了纪念刘徽，便称为“徽率”。

《九章算术》商功章求圆锥和圆台的体积公式，为了说明这公式的来源，他应用了一条有名的法则：圆锥、圆台的体积和它人外切方锥、方台的体积之比等于圆面积和外切正方形面积之比。另外，他还指出了球体积和相线垂直且同高的两个圆柱的共同部分的体积之比才等于圆面积与外切正方形面积之比，这是完全正确的。

刘徽还得出了与我们现在开平主求无理根的十进小数近似值方法完全一致的方法。另外，他在方程章直除消元法的基础上根据齐同术原则，创立了互乘相消法（即和现在解方程组的加尊消去法一致）的解方程组的方法。同时，他注意到了用比例分配的方法来争一次议程组的问题。刘徽还给出了等差级数求和的公式，同时他还完成了“勾股容圆公式”的证明和总结了“重差术”。

刘徽在整理数学材料的工作中是有极大贡献的。它在“以类合类”的思想指导下，将246个复杂的数学问题，按期性质与解题方法分成九类，为我国数学向更高更细的方向发展打下了基础。祖冲之可能就是在他割圆术理论基础上，以圆径一丈为1，000，000，000微，算出内接正12，288边形面积，从而得到具有世界意义的圆周率。

刘徽的工作在世界数学史上也占重要地位。刘徽从事于数学理论比希腊学者迟，但他的成就超过同时代的数学家。对于圆周率的计算，他的结果比阿基米德精密。方法也比阿基米粉德优越。法国数学家谟尔提出用十进分数表示开方根的奇零数，比刘徽迟一千多年。刘徽的极限概念和一次方程组解法的消元法以及求圆锥体积的方法，在当时是居先进地位的。

刘徽的《九章算术注》具有伟大历史意义，更重要的是在于它是我国独特风格的一本有系统理论的文献，为我国科学理论研究工作打下了基础。

同学们对刘徽的故事了解一下就可以了，知道中国古代的数学发展还是很不错的，领先于当时的世界，也要知道古人的成就不是一蹴而就的，都是通过自身的努力完成的。