古巴比伦的数学文明

【慕联导读】

本文主要介绍两河流域中的美索不达米亚平原上的古代文明古巴比伦的数学成就。通过使学生了解数学史实，激发学生对数学学习的兴趣，认识到数学的研究和发展的意义。

古巴比伦的数学文明   

两河流域中的美索不达米亚平原孕育了古代文明，在这片土地上，有着令后人惊讶赞叹的《汉谟拉比法典》，有着泥石板上刻着的楔形文字，也有着发达的数学。今天我们就来看看古巴比伦有着怎样的数学历史故事。

亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的两河流域，古称为「美索不达米亚」。公元前十九世纪，这里建立了巴比伦王国，孕育了巴比伦文明。

泥板书上的数学成就

考古学研究表明，古巴比伦人当时使用的是特殊的楔形文字，并把文字刻在泥板上晒干，晒干后的泥板变得和石头一样坚硬，可以长期保存；但岁月的侵蚀还是使得大部分泥板书消蚀破损，保存下来的泥板书数量远不及埃及的纸草书。不过，这并不影响后人对古巴比伦灿烂文化的全面了解。古巴比伦人对于数学的发现和记载，也是采用这种独特的泥板书，在已经挖掘出的50万块古巴比伦泥板中，纯数学泥板有300块左右。

从这些存世发掘的数学泥板书中人们发现，古巴比伦人不仅早就形成“逢十进一”的概念，而且掌握了每隔六十进一的计数法。在泥板上，古巴比伦人用“▼”表示1，用“<”表示10，从1 到9 是把“▼”写相应的次数， 而60以内的其他数字则通过“▼”和“<”的组合实现。比如35，就用：<<<▼▼▼▼▼来表示。显然，这种记数方法对如今普遍使用的十进制和六十进制有着重要而直接的影响。

考古学家在十九世纪上半叶于美索不达米亚挖掘出大约50万块刻有楔形文字、跨跃巴比伦历史许多时期的泥书板。其中有近400块被鉴定为载有数字表和一批数学问题的纯数学书板，现在关于巴比伦的数学知识就源于分析这些原始文献。

代数

巴比伦人有丰富的代数知识，许多泥书板中载有一次和二次方程的问题，他们解二次方程的过程与今天的配方法、公式法一致。此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个未知量的线性方程组问题。

在1900B.C.-1600B.C.年间的一块泥板上(普林顿322号)，记录了一个数表，经研究发现其中有两组数分别是边长为整数的直角三角形斜边边长和一个直角边边长，由此推出另一个直角边边长，亦即得出不定方程的整数解。

几何

巴比伦的几何学与实际测量是有密切的联系。他们已有相似三角形之对应边成比例的知识，会计算简单平面图形的面积和简单立体体积。我们现在把圆周分为360等分，也应归功于古代巴比伦人。巴比伦几何学的主要特征更在于它的代数性质。例如，涉及平行于直角三角形一条边的横截线问题引出了二次方程；讨论棱椎的平头截体的体积时出现了三次方程。

算术

古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家，其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、立方表等数表来实现的。巴比伦人书写数字的方法，更值得我们注意。他们引入了以60为基底的位值制(60进制），希腊人、欧洲人直到16世纪亦将这系统运用于数学计算和天文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角度、时间等记录上。

兄弟分银与等差数列

在德国柏林博物馆收藏的一块古巴比伦数学泥板书上记载了这样一道题目：兄弟10人分3/5米那的银子（米那和后面的赛克尔都是古巴比伦的重量单位，其中1米那＝60赛克尔），相邻的兄弟俩，比如老大和老二、老二和老三……所分银子的差相等，而且已知老八分到的银子是6赛克尔，求每人所得的银子数量？通俗转化的意思是：“10个兄弟分100两银子，一个比一个多，只知道每一级相差的数量都一样，但究竟相差多少不知道，现在第八个兄弟分到6两银子，问每级间相差多少？”这是一则涉及到等差数列的问题，古巴比伦人给出的解题方法是如此巧妙简便，甚至连小学生也能理解。

他们的具体解答是：首先要判断出10个兄弟分得的银子数，从老大到老十要么越来越多，要么越来越少。如果10个兄弟平均分这100两银子，则每人应该分到10 两。而现在第八个兄弟分到了6两，说明只能是第二种情况，即老大分得多，往下是一个比一个少。 其次，要找到各兄弟所得银子数间的关系。根据题意条件，假设老十的银子数为A，一级相差d，那么老九的银子数为A+d，老八的银子数为A+2d，老七的银子数为A+3d……老三的的银子数为A+7d，老二的银子数为A+8d，老大的银子数为A+9d。这样不难得出，老大与老十的银子数之和＝老二与老九的银子数之和＝老三与老八的银子数之和＝老四与老七的银子数之和＝老五与老六的银子数之和，这样100两银子就分成了相等的5组，每组为20两。

最后，就从老三与老八的银子数之和为20两入手。由老八的银子数6 两，可求出老三的银子数为20－6=14 （两），这就说明，老三比老八多得14-6=8 （两）。而老三与老八相差（A +7d）- （A+2d）＝5d，因此可求得一级相差d=8÷5=1.6（两）。

古巴比伦人的原始算术解答，都是采用楔形文字叙述。这里为了直观说明才加进了字母，解答的数学本质没有改变。

由此可见古巴比伦的数学成就在早期文明中达到了极高的水平，但积累的知识仅仅是观察和经验的结果，还缺乏理论上的依据。