科学小趣文——万有引力常数的测定

【慕联导读】

引言：我们每个人都有称量质量或重量的方法，前提是待称量物体的质量要在称量工具的量程内。比如，用最大称量10公斤的秤，称量小于10公斤的质量。但是，对于体积很大的物体，称量方法就不是那么容易了，比如我们耳熟能详的“曹冲称大象”的方法，曹冲的智慧也被人们津津乐道。

假如，要求你称量出地球这个庞大物体的质量，我们通常的思维就遇到了困难：哪里有这么大的秤？或者，我们在地球上，哪里有这样的方法？

起初，人们也设想过用质量等于密度乘以体积的方法，当时已经知道地球的体积，但是地球的物理结构非常复杂，从地球中心到地球表面，密度不同，无法测算出地球的平均密度。这个方法行不通。

     事情后来似乎有了转机。1687年牛顿发现了万有引力定律：“任何两个物体都是互相吸引的，引力大小与这两个物体质量的乘积成正比，与它们中心距离的平方成反比。”但是万有引力定律中的万有引力常数还是未知的。

牛顿精心设计了几个实验，企图在地面测量两个物体之间的引力，可惜都失败了，经过粗略推算，牛顿发现一般物体之间的引力极其微小，以至根本测不出来。

牛顿发表万有引力定律之后100多年，1798年，67岁的英国物理学家卡文迪许解决了这个问题。解决了万有引力常数非常小的问题。

科学研究，需要有自己设计制造仪器的能力。卡文迪许非常巧妙地设计制造了扭称——放大微小作用力，测出了万有引力常数，进而称量出地球的质量。卡文迪许设计的装置是这样的：如下图：

卡文迪许的扭称实验装置

     扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。当两个质量是m’的大铅球放在小球旁边，如下图1（转载）。当万有引力F使T形架偏转,如图2（转载），大球与小球相距r ,偏转前光点的位置在o点，偏转后光点的位置在p点，o,p两点的距离有明显的变化，由此可以计算出T形架偏转的角度。

      卡文迪许测出万有引力常数是：（6.754±0.041) x10^-11 (N·m^2 /kg^2)

      测出地球质量是：5.977×10^24千克，就是60万亿亿吨。

 卡文迪许的“扭秤”实验成果有力地推动了科学技术的发展。也是历史上经典的科学实验之一。