烛之武能说服秦君的理由有三点：

一、越国以鄙远，君知其难也。焉用亡郑以陪邻？邻之厚，君之薄也（指出亡郑只对晋有利）。

二、若舍郑以为东道主，行李之往来，共其乏困，君亦无所害（指出郑国存在对秦的种种好处）。

三、夫晋，何厌之有？既东封郑，又欲肆其西封，若不阙秦，将焉取之？阙秦以利晋，唯君图之（指出晋贪得无厌、忘恩负义）。

切线的性质：

（1）：经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线；

（2）：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心；

（3）：圆的切线垂直于经过切点的半径.

二次根式比较大小的方法：

（1）：利用近似值比大小；

（2）：把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）：分别平方，然后比大小.

等腰三角形的性质：

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

相似三角形的性质：

1、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比.

2、相似三角形周长的比等于相似比.

3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.

对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随k的增大而减小.

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么

点P在圆内等价于d<r；

点P在圆上等价于d=r；

点P在圆外等价于d>r。

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，

底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）.

做有理数的混合运算时，应注意以下顺序：

1、先乘方，再乘除，最后加减；

2、同级运算，从左到右进行；

3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.

平行四边形的判定有以下四点：

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

2、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

一般地，不等式有以下性质.

不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

平行四边形的性质有以下几点：

1、两组对边分别平行；

2、两边对边分别相等；

3、两组对角分别相等；

4、对角线互相平分；

5、邻角互补.

一般地，判断两个三角形是否相似有以下几种方法：

1、两角对应相等的两个三角形相似；

2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

3、三边对应成比例的两个三角形相似.

一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

函数的表示法有三种：分别是：解析法、列表法、图象法.